decimal --- 十进制定点和浮点运算

源码: Lib/decimal.py


decimal 模块为快速正确舍入的十进制浮点运算提供支持。 它提供了 float 数据类型以外的几个优点:

  • Decimal “基于一个浮点模型,它是为人们设计的,并且必然具有最重要的指导原则 —— 计算机必须提供与人们在学校学习的算法相同的算法。” —— 摘自十进制算术规范。

  • 十进制数字可以准确表示。 相比之下,数字如 1.12.2 在二进制浮点中没有精确的表示。 最终用户通常不希望``1.1 + 2.2``显示为 3.3000000000000003 ,就像二进制浮点一样。

  • 精确性延续到算术中。 在十进制浮点数中,0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 恰好等于零。 在二进制浮点数中,结果为 5.5511151231257827e-017 。 虽然接近于零,但差异妨碍了可靠的相等性检验,并且差异可能会累积。 因此,在具有严格相等不变量的会计应用程序中, decimal 是首选。

  • 十进制模块包含一个重要位置的概念,因此 1.30 + 1.202.50 。 保留尾随零以表示重要性。 这是货币申请的惯常陈述。 对于乘法,“教科书”方法使用被乘数中的所有数字。 例如, 1.3 * 1.2 给出 1.561.30 * 1.20 给出 1.5600

  • 与基于硬件的二进制浮点不同,十进制模块具有用户可更改的精度(默认为28个位置),可以与给定问题所需的一样大:

    >>> from decimal import *
    >>> getcontext().prec = 6
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.142857')
    >>> getcontext().prec = 28
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.1428571428571428571428571429')
    
  • 二进制和十进制浮点都是根据已发布的标准实现的。 虽然内置浮点类型只公开其功能的一小部分,但十进制模块公开了标准的所有必需部分。 在需要时,程序员可以完全控制舍入和信号处理。 这包括通过使用异常来阻止任何不精确操作来强制执行精确算术的选项。

  • 十进制模块旨在支持“无偏见,精确的非连续十进制算术(有时称为定点算术)和舍入浮点算术”。 —— 摘自十进制算术规范。

模块设计以三个概念为中心:十进制数,算术上下文和信号。

十进制数是不可变的。 它有一个符号,系数数字和一个指数。 为了保持重要性,系数数字不会截断尾随零。十进制数也包括特殊值,例如 Infinity-Infinity ,和 NaN 。 该标准还区分 -0+0

算术的上下文是指定精度、舍入规则、指数限制、指示操作结果的标志以及确定符号是否被视为异常的陷阱启用器的环境。 舍入选项包括 ROUND_CEILINGROUND_DOWNROUND_FLOORROUND_HALF_DOWN, ROUND_HALF_EVENROUND_HALF_UPROUND_UP 以及 ROUND_05UP.

信号是在计算过程中出现的异常条件组。 根据应用程序的需要,信号可能会被忽略,被视为信息,或被视为异常。 十进制模块中的信号有:ClampedInvalidOperationDivisionByZeroInexactRoundedSubnormalOverflowUnderflow 以及 FloatOperation

对于每个信号,都有一个标志和一个陷阱启动器。 遇到信号时,其标志设置为 1 ,然后,如果陷阱启用器设置为 1 ,则引发异常。 标志是粘性的,因此用户需要在监控计算之前重置它们。

参见

快速入门教程

通常使用小数的开始是导入模块,使用 getcontext() 查看当前上下文,并在必要时为精度、舍入或启用的陷阱设置新值:

>>> from decimal import *
>>> getcontext()
Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
        InvalidOperation])

>>> getcontext().prec = 7       # Set a new precision

可以从整数、字符串、浮点数或元组构造十进制实例。 从整数或浮点构造将执行该整数或浮点值的精确转换。 十进制数包括特殊值,例如 NaN 代表“非数字”,正的和负的 Infinity,和 -0

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(10)
Decimal('10')
>>> Decimal('3.14')
Decimal('3.14')
>>> Decimal(3.14)
Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
>>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
Decimal('3.14')
>>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
Decimal('1.4142135623730951')
>>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal('NaN')
Decimal('NaN')
>>> Decimal('-Infinity')
Decimal('-Infinity')

如果 FloatOperation 信号被捕获,构造函数中的小数和浮点数的意外混合或排序比较会引发异常

>>> c = getcontext()
>>> c.traps[FloatOperation] = True
>>> Decimal(3.14)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
>>> Decimal('3.5') < 3.7
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
>>> Decimal('3.5') == 3.5
True

3.3 新版功能.

新 Decimal 的重要性仅由输入的位数决定。 上下文精度和舍入仅在算术运算期间发挥作用。

>>> getcontext().prec = 6
>>> Decimal('3.0')
Decimal('3.0')
>>> Decimal('3.1415926535')
Decimal('3.1415926535')
>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
Decimal('5.85987')
>>> getcontext().rounding = ROUND_UP
>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
Decimal('5.85988')

如果超出了C版本的内部限制,则构造一个十进制将引发 InvalidOperation

>>> Decimal("1e9999999999999999999")
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

在 3.3 版更改.

小数与 Python 的其余部分很好地交互。 这是一个小的十进制浮点飞行杂技团:

>>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
>>> max(data)
Decimal('9.25')
>>> min(data)
Decimal('0.03')
>>> sorted(data)
[Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
 Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
>>> sum(data)
Decimal('19.29')
>>> a,b,c = data[:3]
>>> str(a)
'1.34'
>>> float(a)
1.34
>>> round(a, 1)
Decimal('1.3')
>>> int(a)
1
>>> a * 5
Decimal('6.70')
>>> a * b
Decimal('2.5058')
>>> c % a
Decimal('0.77')

Decimal 也可以使用一些数学函数:

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(2).sqrt()
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal('10').ln()
Decimal('2.302585092994045684017991455')
>>> Decimal('10').log10()
Decimal('1')

quantize() 方法将数字四舍五入为固定指数。 此方法对于将结果舍入到固定的位置的货币应用程序非常有用:

>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
Decimal('7.32')
>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
Decimal('8')

如上所示,getcontext() 函数访问当前上下文并允许更改设置。 这种方法满足大多数应用程序的需求。

对于更高级的工作,使用 Context() 构造函数创建备用上下文可能很有用。 要使用备用活动,请使用 setcontext() 函数。

根据标准,decimal 模块提供了两个现成的标准上下文 BasicContextExtendedContext 。 前者对调试特别有用,因为许多陷阱都已启用:

>>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
>>> setcontext(myothercontext)
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

>>> ExtendedContext
Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.142857143')
>>> Decimal(42) / Decimal(0)
Decimal('Infinity')

>>> setcontext(BasicContext)
>>> Decimal(42) / Decimal(0)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
    Decimal(42) / Decimal(0)
DivisionByZero: x / 0

上下文还具有用于监视计算期间遇到的异常情况的信号标志。 标志保持设置直到明确清除,因此最好通过使用 clear_flags() 方法清除每组受监控计算之前的标志。:

>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> getcontext().clear_flags()
>>> Decimal(355) / Decimal(113)
Decimal('3.14159292')
>>> getcontext()
Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

flags 条目显示对 Pi 的有理逼近被舍入(超出上下文精度的数字被抛弃)并且结果是不精确的(一些丢弃的数字不为零)。

使用上下文的 traps 字段中的字典设置单个陷阱:

>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> Decimal(1) / Decimal(0)
Decimal('Infinity')
>>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
>>> Decimal(1) / Decimal(0)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
    Decimal(1) / Decimal(0)
DivisionByZero: x / 0

大多数程序仅在程序开始时调整当前上下文一次。 并且,在许多应用程序中,数据在循环内单个强制转换为 Decimal 。 通过创建上下文集和小数,程序的大部分操作数据与其他 Python 数字类型没有区别。

Decimal 对象

class decimal.Decimal(value="0", context=None)

根据 value 构造一个新的 Decimal 对象。

value 可以是整数,字符串,元组,float ,或另一个 Decimal 对象。 如果没有给出 value,则返回 Decimal('0')。 如果 value 是一个字符串,它应该在前导和尾随空格字符以及下划线被删除之后符合十进制数字字符串语法:

sign           ::=  '+' | '-'
digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
indicator      ::=  'e' | 'E'
digits         ::=  digit [digit]...
decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

当上面出现 digit 时也允许其他十进制数码。 其中包括来自各种其他语言系统的十进制数码(例如阿拉伯-印地语和天城文的数码)以及全宽数码 '\uff10''\uff19'

如果 value 是一个 tuple ,它应该有三个组件,一个符号( 0 表示正数或 1 表示负数),一个数字的 tuple 和整数指数。 例如, Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3)) 返回 Decimal('1.414')

如果 valuefloat ,则二进制浮点值无损地转换为其精确的十进制等效值。 此转换通常需要53位或更多位数的精度。 例如, Decimal(float('1.1')) 转换为``Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')``。

context 精度不会影响存储的位数。 这完全由 value 中的位数决定。 例如,Decimal('3.00000') 记录所有五个零,即使上下文精度只有三。

context 参数的目的是确定 value 是格式错误的字符串时该怎么做。 如果上下文陷阱 InvalidOperation,则引发异常;否则,构造函数返回一个新的 Decimal,其值为 NaN

构造完成后, Decimal 对象是不可变的。

在 3.2 版更改: 现在允许构造函数的参数为 float 实例。

在 3.3 版更改: float 参数在设置 FloatOperation 陷阱时引发异常。 默认情况下,陷阱已关闭。

在 3.6 版更改: 允许下划线进行分组,就像代码中的整数和浮点文字一样。

十进制浮点对象与其他内置数值类型共享许多属性,例如 floatint 。 所有常用的数学运算和特殊方法都适用。 同样,十进制对象可以复制、pickle、打印、用作字典键、用作集合元素、比较、排序和强制转换为另一种类型(例如 floatint )。

算术对十进制对象和算术对整数和浮点数有一些小的差别。 当余数运算符 % 应用于Decimal对象时,结果的符号是 被除数 的符号,而不是除数的符号:

>>> (-7) % 4
1
>>> Decimal(-7) % Decimal(4)
Decimal('-3')

整数除法运算符 // 的行为类似,返回真商的整数部分(截断为零)而不是它的向下取整,以便保留通常的标识 x == (x // y) * y + x % y:

>>> -7 // 4
-2
>>> Decimal(-7) // Decimal(4)
Decimal('-1')

%// 运算符实现了 remainderdivide-integer 操作(分别),如规范中所述。

十进制对象通常不能与浮点数或 fractions.Fraction 实例在算术运算中结合使用:例如,尝试将 Decimal 加到 float ,将引发 TypeError。 但是,可以使用 Python 的比较运算符来比较 Decimal 实例 x 和另一个数字 y 。 这样可以避免在对不同类型的数字进行相等比较时混淆结果。

在 3.2 版更改: 现在完全支持 Decimal 实例和其他数字类型之间的混合类型比较。

除了标准的数字属性,十进制浮点对象还有许多专门的方法:

adjusted()

在移出系数最右边的数字之后返回调整后的指数,直到只剩下前导数字:Decimal('321e+5').adjusted() 返回 7 。 用于确定最高有效位相对于小数点的位置。

as_integer_ratio()

返回一对 (n, d) 整数,表示给定的 Decimal 实例作为分数、最简形式项并带有正分母:

>>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
(-157, 50)

转换是精确的。 在 Infinity 上引发 OverflowError ,在 NaN 上引起 ValueError 。

3.6 新版功能.

as_tuple()

返回一个 named tuple 表示的数字: DecimalTuple(sign, digits, exponent)

canonical()

返回参数的规范编码。 目前,一个 Decimal 实例的编码始终是规范的,因此该操作返回其参数不变。

compare(other, context=None)

比较两个 Decimal 实例的值。 compare() 返回一个 Decimal 实例,如果任一操作数是 NaN ,那么结果是 NaN

a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
a < b            ==> Decimal('-1')
a == b           ==> Decimal('0')
a > b            ==> Decimal('1')
compare_signal(other, context=None)

除了所有 NaN 信号之外,此操作与 compare() 方法相同。 也就是说,如果两个操作数都不是信令NaN,那么任何静默的 NaN 操作数都被视为信令NaN。

compare_total(other, context=None)

使用它们的抽象表示而不是它们的数值来比较两个操作数。 类似于 compare() 方法,但结果给出了一个总排序 Decimal 实例。 两个 Decimal 实例具有相同的数值但不同的表示形式在此排序中比较不相等:

>>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
Decimal('-1')

静默和发出信号的 NaN 也包括在总排序中。 这个函数的结果是 Decimal('0') 如果两个操作数具有相同的表示,或是 Decimal('-1') 如果第一个操作数的总顺序低于第二个操作数,或是 Decimal('1') 如果第一个操作数在总顺序中高于第二个操作数。 有关总排序的详细信息,请参阅规范。

此操作不受上下文影响且静默:不更改任何标志且不执行舍入。 作为例外,如果无法准确转换第二个操作数,则C版本可能会引发InvalidOperation。

compare_total_mag(other, context=None)

比较两个操作数使用它们的抽象表示而不是它们的值,如 compare_total(),但忽略每个操作数的符号。 x.compare_total_mag(y) 相当于 x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())

此操作不受上下文影响且静默:不更改任何标志且不执行舍入。 作为例外,如果无法准确转换第二个操作数,则C版本可能会引发InvalidOperation。

conjugate()

只返回self,这种方法只符合 Decimal 规范。

copy_abs()

返回参数的绝对值。 此操作不受上下文影响并且是静默的:没有更改标志且不执行舍入。

copy_negate()

回到参数的否定。 此操作不受上下文影响并且是静默的:没有标志更改且不执行舍入。

copy_sign(other, context=None)

返回第一个操作数的副本,其符号设置为与第二个操作数的符号相同。 例如:

>>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
Decimal('-2.3')

此操作不受上下文影响且静默:不更改任何标志且不执行舍入。 作为例外,如果无法准确转换第二个操作数,则C版本可能会引发InvalidOperation。

exp(context=None)

返回给定数字的(自然)指数函数``e**x``的值。结果使用 ROUND_HALF_EVEN 舍入模式正确舍入。

>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal(321).exp()
Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')
from_float(f)

将浮点数转换为十进制数的类方法。

注意, Decimal.from_float(0.1)Decimal('0.1') 不同。 由于 0.1 在二进制浮点中不能精确表示,因此该值存储为最接近的可表示值,即 0x1.999999999999ap-4 。 十进制的等效值是`0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`。

注解

从 Python 3.2 开始,Decimal 实例也可以直接从 float 构造。

>>> Decimal.from_float(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
>>> Decimal.from_float(float('nan'))
Decimal('NaN')
>>> Decimal.from_float(float('inf'))
Decimal('Infinity')
>>> Decimal.from_float(float('-inf'))
Decimal('-Infinity')

3.1 新版功能.

fma(other, third, context=None)

混合乘法加法。 返回 self*other+third ,中间乘积 self*other 没有四舍五入。

>>> Decimal(2).fma(3, 5)
Decimal('11')
is_canonical()

如果参数是规范的,则为返回 True,否则为 False 。 目前,Decimal 实例总是规范的,所以这个操作总是返回 True

is_finite()

如果参数是一个有限的数,则返回为 True ;如果参数为无穷大或 NaN ,则返回为 False

is_infinite()

如果参数为正负无穷大,则返回为 True ,否则为 False

is_nan()

如果参数为 NaN (无论是否静默),则返回为 True ,否则为 False

is_normal(context=None)

如果参数是一个有限正规数,返回 True,如果参数是0、次正规数、无穷大或是NaN,返回 False

is_qnan()

如果参数为静默 NaN,返回 True,否则返回 False

is_signed()

如果参数带有负号,则返回为 True,否则返回 False。注意,0 和 NaN 都可带有符号。

is_snan()

如果参数为显式 NaN,则返回 True,否则返回 False

is_subnormal(context=None)

如果参数为次正规数,则返回 True,否则返回 False

is_zero()

如果参数是0(正负皆可),则返回 True,否则返回 False

ln(context=None)

返回操作数的自然对数(以 e 为底)。结果是使用 ROUND_HALF_EVEN 舍入模式正确四舍五入的。

log10(context=None)

返回操作数的以十为底的对数。结果是使用 ROUND_HALF_EVEN 舍入模式正确四舍五入的。

logb(context=None)

对于一个非零数,返回其运算数的调整后指数作为一个 Decimal 实例。 如果运算数为零将返回 Decimal('-Infinity') 并且产生 the DivisionByZero 标志。如果运算数是无限大则返回 Decimal('Infinity')

logical_and(other, context=None)

logical_and() 是需要两个 逻辑运算数 的逻辑运算(参考 逻辑操作数 )。按位输出两运算数的 and 运算的结果。

logical_invert(context=None)

logical_invert() 是一个逻辑运算。结果是操作数的按位求反。

logical_or(other, context=None)

logical_or() 是需要两个 logical operands 的逻辑运算(请参阅 逻辑操作数 )。结果是两个运算数的按位的 or 运算。

logical_xor(other, context=None)

logical_xor() 是需要两个 逻辑运算数 的逻辑运算(参考 逻辑操作数 )。结果是按位输出的两运算数的异或运算。

max(other, context=None)

max(self, other) 一样,除了在返回之前应用上下文舍入规则并且用信号通知或忽略 NaN 值(取决于上下文以及它们是发信号还是安静)。

max_mag(other, context=None)

max() 方法相似,但是操作数使用绝对值完成比较。

min(other, context=None)

min(self, other) 一样,除了在返回之前应用上下文舍入规则并且用信号通知或忽略 NaN 值(取决于上下文以及它们是发信号还是安静)。

min_mag(other, context=None)

min() 方法相似,但是操作数使用绝对值完成比较。

next_minus(context=None)

返回小于给定操作数的上下文中可表示的最大数字(或者当前线程的上下文中的可表示的最大数字如果没有给定上下文)。

next_plus(context=None)

返回大于给定操作数的上下文中可表示的最小数字(或者当前线程的上下文中的可表示的最小数字如果没有给定上下文)。

next_toward(other, context=None)

如果两运算数不相等,返回在第二个操作数的方向上最接近第一个操作数的数。如果两操作数数值上相等,返回将符号设置为与第二个运算数相同的第一个运算数的拷贝。

normalize(context=None)

通过去除尾随的零并将所有结果等于 Decimal('0') 的转化为 Decimal('0e0') 来标准化数字。用于为等效类的属性生成规范值。比如, Decimal('32.100')Decimal('0.321000e+2') 都被标准化为相同的值 Decimal('32.1')

number_class(context=None)

返回一个字符串描述运算数的 class 。返回值是以下十个字符串中的一个。

  • "-Infinity" ,指示运算数为负无穷大。

  • "-Normal" ,指示该运算数是负正常数字。

  • "-Subnormal" ,指示该运算数是负的次正规数。

  • "-Zero" ,指示该运算数是负零。

  • "-Zero" ,指示该运算数是正零。

  • "+Subnormal" ,指示该运算数是正的次正规数。

  • "+Normal" ,指示该运算数是正的正规数。

  • "+Infinity" ,指示该运算数是正无穷。

  • "NaN" ,指示该运算数是肃静 NaN (非数字)。

  • "sNaN" ,指示该运算数是信号 NaN 。

quantize(exp, rounding=None, context=None)

返回的值等于四舍五入的第一个运算数并且具有第二个操作数的指数。

>>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
Decimal('1.414')

与其他运算不同,如果量化运算后的系数长度大于精度,那么会发出一个 InvalidOperation 信号。这保证了除非有一个错误情况,量化指数恒等于右手运算数的指数。

与其他运算不同,量化永不信号下溢,即使结果不正常且不精确。

如果第二个运算数的指数大于第一个运算数的指数那或许需要四舍五入。在这种情况下,舍入模式由给定 rounding 参数决定,其余的由给定 context 参数决定;如果参数都未给定,使用当前线程上下文的舍入模式。

每当结果的指数大于 Emax 或小于 Etiny 就会返回错误。

radix()

返回 Decimal(10),即 Decimal 类进行所有算术运算所用的数制(基数)。 这是为保持与规范描述的兼容性而加入的。

remainder_near(other, context=None)

返回 self 除以 other 的余数。 这与 self % other 的区别在于所选择的余数要使其绝对值最小化。 更准确地说,返回值为 self - n * other 其中 n 是最接近 self / other 的实际值的整数,并且如果两个整数与实际值的差相等则会选择其中的偶数。

如果结果为零则其符号将为 self 的符号。

>>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('-2')
>>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('5')
>>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('-5')
rotate(other, context=None)

返回对第一个操作数的数码按第二个操作数所指定的数量进行轮转的结果。 第二个操作数必须为 -precision 至 precision 精度范围内的整数。 第二个操作数的绝对值给出要轮转的位数。 如果第二个操作数为正值则向左轮转;否则向右轮转。 如有必要第一个操作数的系数会在左侧填充零以达到 precision 所指定的长度。 第一个操作数的符号和指数保持不变。

same_quantum(other, context=None)

检测自身与 other 是否具有相同的指数或是否均为 NaN

此操作不受上下文影响且静默:不更改任何标志且不执行舍入。 作为例外,如果无法准确转换第二个操作数,则C版本可能会引发InvalidOperation。

scaleb(other, context=None)

返回第一个操作数使用第二个操作数对指数进行调整的结果。 等价于返回第一个操作数乘以 10**other 的结果。 第二个操作数必须为整数。

shift(other, context=None)

返回第一个操作数的数码按第二个操作数所指定的数量进行移位的结果。 第二个操作数必须为 -precision 至 precision 范围内的整数。 第二个操作数的绝对值给出要移动的位数。 如果第二个操作数为正值则向左移位;否则向右移位。 移入系数的数码为零。 第一个操作数的符号和指数保持不变。

sqrt(context=None)

返回参数的平方根精确到完整精度。

to_eng_string(context=None)

转换为字符串,如果需要指数则会使用工程标注法。

工程标注法的指数是 3 的倍数。 这会在十进制位的左边保留至多 3 个数码,并可能要求添加一至两个末尾零。

例如,此方法会将 Decimal('123E+1') 转换为 Decimal('1.23E+3')

to_integral(rounding=None, context=None)

to_integral_value() 方法相同。 保留 to_integral 名称是为了与旧版本兼容。

to_integral_exact(rounding=None, context=None)

舍入到最接近的整数,发出信号 Inexact 或者如果发生舍入则相应地发出信号 Rounded。 如果给出 rounding 形参则由其确定舍入模式,否则由给定的 context 来确定。 如果没有给定任何形参则会使用当前上下文的舍入模式。

to_integral_value(rounding=None, context=None)

舍入到最接近的整数而不发出 InexactRounded 信号。 如果给出 rounding 则会应用其所指定的舍入模式;否则使用所提供的 context 或当前上下文的舍入方法。

逻辑操作数

logical_and(), logical_invert(), logical_or()logical_xor() 方法期望其参数为 逻辑操作数逻辑操作数 是指数位与符号位均为零的 Decimal 实例,并且其数字位均为 01

上下文对象

上下文是算术运算所在的环境。 它们管理精度、设置舍入规则、确定将哪些信号视为异常,并限制指数的范围。

每个线程都有自己的当前上下文,可使用 getcontext()setcontext() 函数来读取或修改:

decimal.getcontext()

返回活动线程的当前上下文。

decimal.setcontext(c)

将活动线程的当前上下文设为 c

你也可以使用 with 语句和 localcontext() 函数来临时改变活动上下文。

decimal.localcontext(ctx=None)

返回一个上下文管理器,它将在进入 with 语句时将活动线程的当前上下文设为 ctx 的一个副本并在退出 with 语句时恢复之前的上下文。 如果未指定上下文,则会使用当前上下文的一个副本。

例如,以下代码会将当前 decimal 精度设为 42 位,执行一个运算,然后自动恢复之前的上下文:

from decimal import localcontext

with localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 42   # Perform a high precision calculation
    s = calculate_something()
s = +s  # Round the final result back to the default precision

新的上下文也可使用下述的 Context 构造器来创建。 此外,模块还提供了三种预设的上下文:

class decimal.BasicContext

这是由通用十进制算术规范描述所定义的标准上下文。 精度设为九。 舍入设为 ROUND_HALF_UP。 清除所有旗标。 启用所有陷阱(视为异常),但 Inexact, RoundedSubnormal 除外。

由于启用了许多陷阱,此上下文适用于进行调试。

class decimal.ExtendedContext

这是由通用十进制算术规范描述所定义的标准上下文。 精度设为九。 舍入设为 ROUND_HALF_EVEN。 清除所有旗标。 不启用任何陷阱(因此在计算期间不会引发异常)。

由于禁用了陷阱,此上下文适用于希望结果值为 NaNInfinity 而不是引发异常的应用。 这允许应用在出现当其他情况下会中止程序的条件时仍能完成运行。

class decimal.DefaultContext

此上下文被 Context 构造器用作新上下文的原型。 改变一个字段(例如精度)的效果将是改变 Context 构造器所创建的新上下文的默认值。

此上下文最适用于多线程环境。 在线程开始前改变一个字段具有设置全系统默认值的效果。 不推荐在线程开始后改变字段,因为这会要求线程同步避免竞争条件。

在单线程环境中,最好完全不使用此上下文。 而是简单地电显式创建上下文,具体如下所述。

默认值为 prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN,并为 Overflow, InvalidOperationDivisionByZero 启用陷阱。

在已提供的三种上下文之外,还可以使用 Context 构造器创建新的上下文。

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)

创建一个新上下文。 如果某个字段未指定或为 None,则从 DefaultContext 拷贝默认值。 如果 flags 字段未指定或为 None,则清空所有旗标。

prec 为一个 [1, MAX_PREC] 范围内的整数,用于设置该上下文中算术运算的精度。

rounding 选项应为 Rounding Modes 小节中列出的常量之一。

trapsflags 字段列出要设置的任何信号。 通常,新上下文应当只设置 traps 而让 flags 为空。

EminEmax 字段给定指数所允许的外部上限。 Emin 必须在 [MIN_EMIN, 0] 范围内,Emax 在 [0, MAX_EMAX] 范围内。

capitals 字段为 01 (默认值)。 如果设为 1,指数将附带打印大写的 E;其他情况则将使用小写的 e: Decimal('6.02e+23')

clamp 字段为 0 (默认值) 或 1。 如果设为 1,则 Decimal 实例的指数 e 的表示范围在此上下文中将严格限制为 Emin - prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1。 如果 clamp0 则将适用较弱的条件: Decimal 实例调整后的指数最大值为 Emax。 当 clamp1 时,一个较大的普通数值将在可能的情况下减小其指数并为其系统添加相应数量的零,以便符合指数值限制;这可以保持数字值但会丢失有效末尾零的信息。 例如:

>>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
Decimal('1.23000E+999')

clamp 值为 1 时即允许与在 IEEE 754 中描述的固定宽度十进制交换格式保持兼容性。

Context 类定义了几种通用方法以及大量直接在给定上下文中进行算术运算的方法。 此外,对于上述的每种 Decimal 方法(不包括 adjusted()as_tuple() 方法)都有一个相应的 Context 方法。 例如,对于一个 Context 的实例 CDecimal 的实例 xC.exp(x) 就等价于 x.exp(context=C)。 每个 Context 方法都接受一个 Python 整数(即 int 的实例)在任何接受 Decimal 的实例的地方使用。

clear_flags()

将所有旗标重置为 0

clear_traps()

将所有陷阱重置为零 0

3.3 新版功能.

copy()

返回上下文的一个副本。

copy_decimal(num)

返回 Decimal 实例 num 的一个副本。

create_decimal(num)

基于 num 创建一个新 Decimal 实例但使用 self 作为上下文。 与 Decimal 构造器不同,该上下文的精度、舍入方法、旗标和陷阱会被应用于转换过程。

此方法很有用处,因为常量往往被给予高于应用所需的精度。 另一个好处在于立即执行舍入可以消除超出当前精度的数位所导致的意外效果。 在下面的示例中,使用未舍入的输入意味着在总和中添加零会改变结果:

>>> getcontext().prec = 3
>>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
Decimal('4.45')
>>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
Decimal('4.44')

此方法实现了 IBM 规格描述中的转换为数字操作。 如果参数为字符串,则不允许有开头或末尾的空格或下划线。

create_decimal_from_float(f)

基于浮点数 f 创建一个新的 Decimal 实例,但会使用 self 作为上下文来执行舍入。 与 Decimal.from_float() 类方法不同,上下文的精度、舍入方法、旗标和陷阱会应用到转换中。

>>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
Decimal('3.1415')
>>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
Traceback (most recent call last):
    ...
decimal.Inexact: None

3.1 新版功能.

Etiny()

返回一个等于 Emin - prec + 1 的值即次正规化结果中的最小指数值。 当发生向下溢出时,指数会设为 Etiny

Etop()

返回一个等于 Emax - prec + 1 的值。

使用 decimal 的通常方式是创建 Decimal 实例然后对其应用算术运算,这些运算发生在活动线程的当前上下文中。 一种替代方式则是使用上下文的方法在特定上下文中进行计算。 这些方法类似于 Decimal 类的方法,在此仅简单地重新列出。

abs(x)

返回 x 的绝对值。

add(x, y)

返回 xy 的和。

canonical(x)

返回相同的 Decimal 对象 x

compare(x, y)

xy 进行数值比较。

compare_signal(x, y)

Compares the values of the two operands numerically.

compare_total(x, y)

Compares two operands using their abstract representation.

compare_total_mag(x, y)

Compares two operands using their abstract representation, ignoring sign.

copy_abs(x)

Returns a copy of x with the sign set to 0.

copy_negate(x)

Returns a copy of x with the sign inverted.

copy_sign(x, y)

Copies the sign from y to x.

divide(x, y)

Return x divided by y.

divide_int(x, y)

Return x divided by y, truncated to an integer.

divmod(x, y)

Divides two numbers and returns the integer part of the result.

exp(x)

Returns e ** x.

fma(x, y, z)

Returns x multiplied by y, plus z.

is_canonical(x)

Returns True if x is canonical; otherwise returns False.

is_finite(x)

Returns True if x is finite; otherwise returns False.

is_infinite(x)

Returns True if x is infinite; otherwise returns False.

is_nan(x)

Returns True if x is a qNaN or sNaN; otherwise returns False.

is_normal(x)

Returns True if x is a normal number; otherwise returns False.

is_qnan(x)

Returns True if x is a quiet NaN; otherwise returns False.

is_signed(x)

Returns True if x is negative; otherwise returns False.

is_snan(x)

Returns True if x is a signaling NaN; otherwise returns False.

is_subnormal(x)

Returns True if x is subnormal; otherwise returns False.

is_zero(x)

Returns True if x is a zero; otherwise returns False.

ln(x)

Returns the natural (base e) logarithm of x.

log10(x)

Returns the base 10 logarithm of x.

logb(x)

Returns the exponent of the magnitude of the operand's MSD.

logical_and(x, y)

Applies the logical operation and between each operand's digits.

logical_invert(x)

Invert all the digits in x.

logical_or(x, y)

Applies the logical operation or between each operand's digits.

logical_xor(x, y)

Applies the logical operation xor between each operand's digits.

max(x, y)

Compares two values numerically and returns the maximum.

max_mag(x, y)

Compares the values numerically with their sign ignored.

min(x, y)

Compares two values numerically and returns the minimum.

min_mag(x, y)

Compares the values numerically with their sign ignored.

minus(x)

Minus corresponds to the unary prefix minus operator in Python.

multiply(x, y)

Return the product of x and y.

next_minus(x)

Returns the largest representable number smaller than x.

next_plus(x)

Returns the smallest representable number larger than x.

next_toward(x, y)

Returns the number closest to x, in direction towards y.

normalize(x)

Reduces x to its simplest form.

number_class(x)

Returns an indication of the class of x.

plus(x)

Plus corresponds to the unary prefix plus operator in Python. This operation applies the context precision and rounding, so it is not an identity operation.

power(x, y, modulo=None)

Return x to the power of y, reduced modulo modulo if given.

With two arguments, compute x**y. If x is negative then y must be integral. The result will be inexact unless y is integral and the result is finite and can be expressed exactly in 'precision' digits. The rounding mode of the context is used. Results are always correctly-rounded in the Python version.

在 3.3 版更改: The C module computes power() in terms of the correctly-rounded exp() and ln() functions. The result is well-defined but only "almost always correctly-rounded".

With three arguments, compute (x**y) % modulo. For the three argument form, the following restrictions on the arguments hold:

  • all three arguments must be integral

  • y must be nonnegative

  • at least one of x or y must be nonzero

  • modulo must be nonzero and have at most 'precision' digits

The value resulting from Context.power(x, y, modulo) is equal to the value that would be obtained by computing (x**y) % modulo with unbounded precision, but is computed more efficiently. The exponent of the result is zero, regardless of the exponents of x, y and modulo. The result is always exact.

quantize(x, y)

Returns a value equal to x (rounded), having the exponent of y.

radix()

Just returns 10, as this is Decimal, :)

remainder(x, y)

Returns the remainder from integer division.

The sign of the result, if non-zero, is the same as that of the original dividend.

remainder_near(x, y)

Returns x - y * n, where n is the integer nearest the exact value of x / y (if the result is 0 then its sign will be the sign of x).

rotate(x, y)

Returns a rotated copy of x, y times.

same_quantum(x, y)

Returns True if the two operands have the same exponent.

scaleb(x, y)

Returns the first operand after adding the second value its exp.

shift(x, y)

Returns a shifted copy of x, y times.

sqrt(x)

Square root of a non-negative number to context precision.

subtract(x, y)

Return the difference between x and y.

to_eng_string(x)

转换为字符串,如果需要指数则会使用工程标注法。

工程标注法的指数是 3 的倍数。 这会在十进制位的左边保留至多 3 个数码,并可能要求添加一至两个末尾零。

to_integral_exact(x)

Rounds to an integer.

to_sci_string(x)

Converts a number to a string using scientific notation.

常数

The constants in this section are only relevant for the C module. They are also included in the pure Python version for compatibility.

32位

64位

decimal.MAX_PREC

425000000

999999999999999999

decimal.MAX_EMAX

425000000

999999999999999999

decimal.MIN_EMIN

-425000000

-999999999999999999

decimal.MIN_ETINY

-849999999

-1999999999999999997

decimal.HAVE_THREADS

The default value is True. If Python is compiled without threads, the C version automatically disables the expensive thread local context machinery. In this case, the value is False.

Rounding modes

decimal.ROUND_CEILING

Round towards Infinity.

decimal.ROUND_DOWN

Round towards zero.

decimal.ROUND_FLOOR

Round towards -Infinity.

decimal.ROUND_HALF_DOWN

Round to nearest with ties going towards zero.

decimal.ROUND_HALF_EVEN

Round to nearest with ties going to nearest even integer.

decimal.ROUND_HALF_UP

Round to nearest with ties going away from zero.

decimal.ROUND_UP

Round away from zero.

decimal.ROUND_05UP

Round away from zero if last digit after rounding towards zero would have been 0 or 5; otherwise round towards zero.

Signals

Signals represent conditions that arise during computation. Each corresponds to one context flag and one context trap enabler.

The context flag is set whenever the condition is encountered. After the computation, flags may be checked for informational purposes (for instance, to determine whether a computation was exact). After checking the flags, be sure to clear all flags before starting the next computation.

If the context's trap enabler is set for the signal, then the condition causes a Python exception to be raised. For example, if the DivisionByZero trap is set, then a DivisionByZero exception is raised upon encountering the condition.

class decimal.Clamped

Altered an exponent to fit representation constraints.

Typically, clamping occurs when an exponent falls outside the context's Emin and Emax limits. If possible, the exponent is reduced to fit by adding zeros to the coefficient.

class decimal.DecimalException

Base class for other signals and a subclass of ArithmeticError.

class decimal.DivisionByZero

Signals the division of a non-infinite number by zero.

Can occur with division, modulo division, or when raising a number to a negative power. If this signal is not trapped, returns Infinity or -Infinity with the sign determined by the inputs to the calculation.

class decimal.Inexact

Indicates that rounding occurred and the result is not exact.

Signals when non-zero digits were discarded during rounding. The rounded result is returned. The signal flag or trap is used to detect when results are inexact.

class decimal.InvalidOperation

An invalid operation was performed.

Indicates that an operation was requested that does not make sense. If not trapped, returns NaN. Possible causes include:

Infinity - Infinity
0 * Infinity
Infinity / Infinity
x % 0
Infinity % x
sqrt(-x) and x > 0
0 ** 0
x ** (non-integer)
x ** Infinity
class decimal.Overflow

Numerical overflow.

Indicates the exponent is larger than Emax after rounding has occurred. If not trapped, the result depends on the rounding mode, either pulling inward to the largest representable finite number or rounding outward to Infinity. In either case, Inexact and Rounded are also signaled.

class decimal.Rounded

Rounding occurred though possibly no information was lost.

Signaled whenever rounding discards digits; even if those digits are zero (such as rounding 5.00 to 5.0). If not trapped, returns the result unchanged. This signal is used to detect loss of significant digits.

class decimal.Subnormal

Exponent was lower than Emin prior to rounding.

Occurs when an operation result is subnormal (the exponent is too small). If not trapped, returns the result unchanged.

class decimal.Underflow

Numerical underflow with result rounded to zero.

Occurs when a subnormal result is pushed to zero by rounding. Inexact and Subnormal are also signaled.

class decimal.FloatOperation

Enable stricter semantics for mixing floats and Decimals.

If the signal is not trapped (default), mixing floats and Decimals is permitted in the Decimal constructor, create_decimal() and all comparison operators. Both conversion and comparisons are exact. Any occurrence of a mixed operation is silently recorded by setting FloatOperation in the context flags. Explicit conversions with from_float() or create_decimal_from_float() do not set the flag.

Otherwise (the signal is trapped), only equality comparisons and explicit conversions are silent. All other mixed operations raise FloatOperation.

The following table summarizes the hierarchy of signals:

exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
    DecimalException
        Clamped
        DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
        Inexact
            Overflow(Inexact, Rounded)
            Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
        InvalidOperation
        Rounded
        Subnormal
        FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)

Floating Point Notes

Mitigating round-off error with increased precision

The use of decimal floating point eliminates decimal representation error (making it possible to represent 0.1 exactly); however, some operations can still incur round-off error when non-zero digits exceed the fixed precision.

The effects of round-off error can be amplified by the addition or subtraction of nearly offsetting quantities resulting in loss of significance. Knuth provides two instructive examples where rounded floating point arithmetic with insufficient precision causes the breakdown of the associative and distributive properties of addition:

# Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
>>> from decimal import Decimal, getcontext
>>> getcontext().prec = 8

>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
>>> (u + v) + w
Decimal('9.5111111')
>>> u + (v + w)
Decimal('10')

>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
>>> (u*v) + (u*w)
Decimal('0.01')
>>> u * (v+w)
Decimal('0.0060000')

The decimal module makes it possible to restore the identities by expanding the precision sufficiently to avoid loss of significance:

>>> getcontext().prec = 20
>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
>>> (u + v) + w
Decimal('9.51111111')
>>> u + (v + w)
Decimal('9.51111111')
>>>
>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
>>> (u*v) + (u*w)
Decimal('0.0060000')
>>> u * (v+w)
Decimal('0.0060000')

Special values

The number system for the decimal module provides special values including NaN, sNaN, -Infinity, Infinity, and two zeros, +0 and -0.

Infinities can be constructed directly with: Decimal('Infinity'). Also, they can arise from dividing by zero when the DivisionByZero signal is not trapped. Likewise, when the Overflow signal is not trapped, infinity can result from rounding beyond the limits of the largest representable number.

The infinities are signed (affine) and can be used in arithmetic operations where they get treated as very large, indeterminate numbers. For instance, adding a constant to infinity gives another infinite result.

Some operations are indeterminate and return NaN, or if the InvalidOperation signal is trapped, raise an exception. For example, 0/0 returns NaN which means "not a number". This variety of NaN is quiet and, once created, will flow through other computations always resulting in another NaN. This behavior can be useful for a series of computations that occasionally have missing inputs --- it allows the calculation to proceed while flagging specific results as invalid.

A variant is sNaN which signals rather than remaining quiet after every operation. This is a useful return value when an invalid result needs to interrupt a calculation for special handling.

The behavior of Python's comparison operators can be a little surprising where a NaN is involved. A test for equality where one of the operands is a quiet or signaling NaN always returns False (even when doing Decimal('NaN')==Decimal('NaN')), while a test for inequality always returns True. An attempt to compare two Decimals using any of the <, <=, > or >= operators will raise the InvalidOperation signal if either operand is a NaN, and return False if this signal is not trapped. Note that the General Decimal Arithmetic specification does not specify the behavior of direct comparisons; these rules for comparisons involving a NaN were taken from the IEEE 854 standard (see Table 3 in section 5.7). To ensure strict standards-compliance, use the compare() and compare-signal() methods instead.

The signed zeros can result from calculations that underflow. They keep the sign that would have resulted if the calculation had been carried out to greater precision. Since their magnitude is zero, both positive and negative zeros are treated as equal and their sign is informational.

In addition to the two signed zeros which are distinct yet equal, there are various representations of zero with differing precisions yet equivalent in value. This takes a bit of getting used to. For an eye accustomed to normalized floating point representations, it is not immediately obvious that the following calculation returns a value equal to zero:

>>> 1 / Decimal('Infinity')
Decimal('0E-1000026')

使用线程

The getcontext() function accesses a different Context object for each thread. Having separate thread contexts means that threads may make changes (such as getcontext().prec=10) without interfering with other threads.

Likewise, the setcontext() function automatically assigns its target to the current thread.

If setcontext() has not been called before getcontext(), then getcontext() will automatically create a new context for use in the current thread.

The new context is copied from a prototype context called DefaultContext. To control the defaults so that each thread will use the same values throughout the application, directly modify the DefaultContext object. This should be done before any threads are started so that there won't be a race condition between threads calling getcontext(). For example:

# Set applicationwide defaults for all threads about to be launched
DefaultContext.prec = 12
DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
setcontext(DefaultContext)

# Afterwards, the threads can be started
t1.start()
t2.start()
t3.start()
 . . .

例程

Here are a few recipes that serve as utility functions and that demonstrate ways to work with the Decimal class:

def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
             pos='', neg='-', trailneg=''):
    """Convert Decimal to a money formatted string.

    places:  required number of places after the decimal point
    curr:    optional currency symbol before the sign (may be blank)
    sep:     optional grouping separator (comma, period, space, or blank)
    dp:      decimal point indicator (comma or period)
             only specify as blank when places is zero
    pos:     optional sign for positive numbers: '+', space or blank
    neg:     optional sign for negative numbers: '-', '(', space or blank
    trailneg:optional trailing minus indicator:  '-', ')', space or blank

    >>> d = Decimal('-1234567.8901')
    >>> moneyfmt(d, curr='$')
    '-$1,234,567.89'
    >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
    '1.234.568-'
    >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
    '($1,234,567.89)'
    >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
    '123 456 789.00'
    >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
    '<0.02>'

    """
    q = Decimal(10) ** -places      # 2 places --> '0.01'
    sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
    result = []
    digits = list(map(str, digits))
    build, next = result.append, digits.pop
    if sign:
        build(trailneg)
    for i in range(places):
        build(next() if digits else '0')
    if places:
        build(dp)
    if not digits:
        build('0')
    i = 0
    while digits:
        build(next())
        i += 1
        if i == 3 and digits:
            i = 0
            build(sep)
    build(curr)
    build(neg if sign else pos)
    return ''.join(reversed(result))

def pi():
    """Compute Pi to the current precision.

    >>> print(pi())
    3.141592653589793238462643383

    """
    getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
    three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
    lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
    while s != lasts:
        lasts = s
        n, na = n+na, na+8
        d, da = d+da, da+32
        t = (t * n) / d
        s += t
    getcontext().prec -= 2
    return +s               # unary plus applies the new precision

def exp(x):
    """Return e raised to the power of x.  Result type matches input type.

    >>> print(exp(Decimal(1)))
    2.718281828459045235360287471
    >>> print(exp(Decimal(2)))
    7.389056098930650227230427461
    >>> print(exp(2.0))
    7.38905609893
    >>> print(exp(2+0j))
    (7.38905609893+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 1
        fact *= i
        num *= x
        s += num / fact
    getcontext().prec -= 2
    return +s

def cos(x):
    """Return the cosine of x as measured in radians.

    The Taylor series approximation works best for a small value of x.
    For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

    >>> print(cos(Decimal('0.5')))
    0.8775825618903727161162815826
    >>> print(cos(0.5))
    0.87758256189
    >>> print(cos(0.5+0j))
    (0.87758256189+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 2
        fact *= i * (i-1)
        num *= x * x
        sign *= -1
        s += num / fact * sign
    getcontext().prec -= 2
    return +s

def sin(x):
    """Return the sine of x as measured in radians.

    The Taylor series approximation works best for a small value of x.
    For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

    >>> print(sin(Decimal('0.5')))
    0.4794255386042030002732879352
    >>> print(sin(0.5))
    0.479425538604
    >>> print(sin(0.5+0j))
    (0.479425538604+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 2
        fact *= i * (i-1)
        num *= x * x
        sign *= -1
        s += num / fact * sign
    getcontext().prec -= 2
    return +s

Decimal FAQ

Q. It is cumbersome to type decimal.Decimal('1234.5'). Is there a way to minimize typing when using the interactive interpreter?

A. Some users abbreviate the constructor to just a single letter:

>>> D = decimal.Decimal
>>> D('1.23') + D('3.45')
Decimal('4.68')

Q. In a fixed-point application with two decimal places, some inputs have many places and need to be rounded. Others are not supposed to have excess digits and need to be validated. What methods should be used?

A. The quantize() method rounds to a fixed number of decimal places. If the Inexact trap is set, it is also useful for validation:

>>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # same as Decimal('0.01')
>>> # Round to two places
>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
Decimal('3.21')
>>> # Validate that a number does not exceed two places
>>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Decimal('3.21')
>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Traceback (most recent call last):
   ...
Inexact: None

Q. Once I have valid two place inputs, how do I maintain that invariant throughout an application?

A. Some operations like addition, subtraction, and multiplication by an integer will automatically preserve fixed point. Others operations, like division and non-integer multiplication, will change the number of decimal places and need to be followed-up with a quantize() step:

>>> a = Decimal('102.72')           # Initial fixed-point values
>>> b = Decimal('3.17')
>>> a + b                           # Addition preserves fixed-point
Decimal('105.89')
>>> a - b
Decimal('99.55')
>>> a * 42                          # So does integer multiplication
Decimal('4314.24')
>>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Must quantize non-integer multiplication
Decimal('325.62')
>>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # And quantize division
Decimal('0.03')

In developing fixed-point applications, it is convenient to define functions to handle the quantize() step:

>>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x * y).quantize(fp)
>>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x / y).quantize(fp)
>>> mul(a, b)                       # Automatically preserve fixed-point
Decimal('325.62')
>>> div(b, a)
Decimal('0.03')

Q. There are many ways to express the same value. The numbers 200, 200.000, 2E2, and 02E+4 all have the same value at various precisions. Is there a way to transform them to a single recognizable canonical value?

A. The normalize() method maps all equivalent values to a single representative:

>>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
>>> [v.normalize() for v in values]
[Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Q. Some decimal values always print with exponential notation. Is there a way to get a non-exponential representation?

A. For some values, exponential notation is the only way to express the number of significant places in the coefficient. For example, expressing 5.0E+3 as 5000 keeps the value constant but cannot show the original's two-place significance.

If an application does not care about tracking significance, it is easy to remove the exponent and trailing zeroes, losing significance, but keeping the value unchanged:

>>> def remove_exponent(d):
...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()
>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
Decimal('5000')

Q. Is there a way to convert a regular float to a Decimal?

A. Yes, any binary floating point number can be exactly expressed as a Decimal though an exact conversion may take more precision than intuition would suggest:

>>> Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Q. Within a complex calculation, how can I make sure that I haven't gotten a spurious result because of insufficient precision or rounding anomalies.

A. The decimal module makes it easy to test results. A best practice is to re-run calculations using greater precision and with various rounding modes. Widely differing results indicate insufficient precision, rounding mode issues, ill-conditioned inputs, or a numerically unstable algorithm.

Q. I noticed that context precision is applied to the results of operations but not to the inputs. Is there anything to watch out for when mixing values of different precisions?

A. Yes. The principle is that all values are considered to be exact and so is the arithmetic on those values. Only the results are rounded. The advantage for inputs is that "what you type is what you get". A disadvantage is that the results can look odd if you forget that the inputs haven't been rounded:

>>> getcontext().prec = 3
>>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
Decimal('5.21')
>>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
Decimal('5.20')

The solution is either to increase precision or to force rounding of inputs using the unary plus operation:

>>> getcontext().prec = 3
>>> +Decimal('1.23456789')      # unary plus triggers rounding
Decimal('1.23')

Alternatively, inputs can be rounded upon creation using the Context.create_decimal() method:

>>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
Decimal('1.2345')

Q. Is the CPython implementation fast for large numbers?

A. Yes. In the CPython and PyPy3 implementations, the C/CFFI versions of the decimal module integrate the high speed libmpdec library for arbitrary precision correctly-rounded decimal floating point arithmetic. libmpdec uses Karatsuba multiplication for medium-sized numbers and the Number Theoretic Transform for very large numbers. However, to realize this performance gain, the context needs to be set for unrounded calculations.

>>> c = getcontext()
>>> c.prec = MAX_PREC
>>> c.Emax = MAX_EMAX
>>> c.Emin = MIN_EMIN

3.3 新版功能.